Ответы на Задачу по математике для 4 класса. Яша бросает дротики в мишень. В зависимости от того, в какую область он попадает, начисляется очки, необходимо выбрать все числа, которые Яша НЕ сможет заработать за 5 попаданий в мишень.

19.10.2022 Разбор заданий школьного этапа ВсОШ по математике для 4 класса, 2022/23 учебный год. Яша бросает дротики в мишень. В зависимости от того, в какую область он попадает, начисляется очки, необходимо выбрать все числа, которые Яша НЕ сможет заработать.

Разбор заданий школьного этапа ВсОШ по математике для 4 класса, 2022/23 учебный год.

Задание 8.1 Точное совпадение ответа — 1 балл

Условие: Яша бросает дротики в мишень. В зависимости от того, в какую область он попадает, начисляется 11, 8, 6 или 3 очка.

Яша бросает дротики 11 8 6 3. Ответы на задачу.

Выберите все числа, которые Яша НЕ сможет заработать за 5 попаданий в мишень?

Варианты ответов: 22, 28, 35, 42, 48, 49

Правильные ответы: 22, 48

Решение:

28, 35, 42 и 49 очков набрать можно, таким образом:

28=8+8+6+3+3 и 35=8+8+8+8+3 и 42=11+11+8+6+6 и 49=11+11+11+8+8.

Докажем, что 22 очка набрать невозможно:

не менее 3-х раз Яша должен попасть в «3» иначе будет перебор 3+3+6+6+6=24

Значит 22-3-3-3=13 за оставшиеся два броска нужно набрать 13, а суммой любых сочетаний цифр 11, 8, 6, 3 это невозможно.

Докажем, что 48 очков набрать невозможно:

не менее 3-х раз Яша должен попасть в «11» иначе сумма будет меньше требуемой

11+11+8+8+8=46

Значит 48-11-11-11=15 за оставшиеся два броска нужно набрать 15, а суммой любых сочетаний цифр 11, 8, 6, 3 это невозможно.

Задание 8.2 Точное совпадение ответа — 1 балл

Условие: Яша бросает дротики в мишень. В зависимости от того, в какую область он попадает, начисляется 11, 8, 7 или 4 очка.

Яша бросает дротики 11 8 7 4. Ответы на задачу.

Выберите все числа, которые Яша НЕ сможет заработать за 5 попаданий в мишень?

Варианты ответов: 23, 25, 33, 42, 49, 50

Правильные ответы: 25, 50

Решение:

23, 33, 42 и 49 очков набрать можно, таким образом:

23=4+4+4+4+7 и 33=8+7+7+7+4 и 42=11+8+8+8+7 и 49=11+11+11+8+8.

Докажем, что 25 очков набрать невозможно:

не менее 4-х раз Яша должен попасть в «4» иначе будет перебор 4+4+4+7+7=26

Значит 25-4-4-4-4=9 оставшимся броском нужно попасть в «9», а такой цифры на мишени нет.

Докажем, что 50 очков набрать невозможно:

не менее 4-х раз Яша должен попасть в «11» иначе сумма будет меньше требуемой

11+11+11+8+8=49

Значит 50-11-11-11-11=6 оставшимся броском нужно попасть в «6», а такой цифры на мишени нет.

Задание 8.3 Точное совпадение ответа — 1 балл

Условие: Яша бросает дротики в мишень. В зависимости от того, в какую область он попадает, начисляется 12, 8, 6 или 3 очка.

Яша бросает дротики 12 8 6 3. Ответы на задачу.

Выберите все числа, которые Яша НЕ сможет заработать за 5 попаданий в мишень?

Варианты ответов: 20, 22, 37, 42, 49, 51

Правильные ответы: 22, 49

Решение:

20, 37, 42 и 51 очко набрать можно, таким образом:

20=3+3+3+3+8 и 37=12+8+8+6+3 и 42=12+12+12+3+3 и 51=12+12+12+12+3.

Докажем, что 22 очка набрать невозможно:

не менее 3-х раз Яша должен попасть в «3» иначе будет перебор 3+3+6+6+6=24

Значит 22-3-3-3=13 за оставшиеся два броска нужно набрать 13, а суммой любых сочетаний цифр 12, 8, 6, 3 это невозможно. 8+6=14 перебор, 6+6=12 недобор.

Докажем, что 49 очков набрать невозможно:

не менее 3-х раз Яша должен попасть в «12» иначе сумма будет меньше требуемой

12+12+8+8+8=48

Значит 49-12-12-12=13 за оставшиеся два броска нужно набрать 13, а суммой любых сочетаний цифр 12, 8, 6, 3 это невозможно. 6+8=14 перебор, 6+6=12 недобор.

Задание 8.4 Точное совпадение ответа — 1 балл

Условие: Яша бросает дротики в мишень. В зависимости от того, в какую область он попадает, начисляется 12, 9, 7 или 4 очка.

Яша бросает дротики 12 9 7 4. Ответы на задачу.

Выберите все числа, которые Яша НЕ сможет заработать за 5 попаданий в мишень?

Варианты ответов: 25, 27, 34, 48, 53, 55

Правильные ответы: 27, 53

Решение:

25, 34, 48 и 55 очков набрать можно, таким образом:

25=4+4+4+4+9 и 34=12+7+7+4+4 и 48=12+9+9+9+9 и 55=12+12+12+12+7.

Докажем, что 27 очков набрать невозможно:

не менее 3-х раз Яша должен попасть в «4» иначе будет перебор 4+4+7+7+7=29

Значит 27-4-4-4=15 за оставшиеся два броска нужно набрать 15, а суммой любых сочетаний цифр 12, 9, 7, 4 это невозможно. 12+4=16 или 9+7=16 перебор, 9+4=13 недобор.

Докажем, что 53 очка набрать невозможно:

не менее 3-х раз Яша должен попасть в «12» иначе сумма будет меньше требуемой

12+12+9+9+9=51

Значит 53-12-12-12=17 за оставшиеся два броска нужно набрать 17, а суммой любых сочетаний цифр 12, 9, 7, 4 это невозможно. 12+7=19 перебор, 12+4=16 или 9+7=16 недобор.